Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Cấp số cộng là phần kiến thức quan tiền trọng vô lớp 11 và được áp dụng rất nhiều vô tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan tiền trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cung cấp số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm duy nhất mặt hàng số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều bởi vì tổng của số hạng đứng đằng trước và một vài d (công sai) cố định và thắt chặt.

Bạn đang xem: Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

$\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2, U_{n-1} + d; n \in N^{*}$

2. Tính hóa học của cung cấp số cộng

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhì, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhì số hạng đứng kế mặt mày nó vô dãy số, nghĩa là $U_{k} = \frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng ăn ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong lịch trình đại số trung học phổ thông, những em học viên và được học tập về cung cấp số nằm trong và phần mềm của những công thức cung cấp số nằm trong. Dưới phía trên, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cung cấp số nằm trong cơ bạn dạng và hay được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cung cấp số nằm trong theo dõi khái niệm chung

Theo khái niệm, xét $U_{n}$ là cung cấp số cùng theo với công sai d thì Khi cơ tao với công thức:

$U_{n} = U_{n-1} + d (n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d$

3.3. Công thức cung cấp số nằm trong trải qua nhì số liền kề

Công thức cung cấp số cùng theo với 2 số ngay lập tức kề hoặc thường hay gọi là đặc thù của cung cấp số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng ngay lập tức kề phía sau là $U_{n-1}$ :

$U_{n} = \frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1} + U_{n-1} = 2U_{n}$

3.4. Công thức cung cấp số liên hệ giữa nhì số bất kì

$U_{n} = U_{m} + (n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cung cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_{n} = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n}$ = $\frac{n(U_{1}+U_{n})}{2} (n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

$S_{n} = n.U_{1} + \frac{n.(n-1)}{2}d (n\geqslant 2)$

Đăng ký tức thì nhằm nhận bí mật bắt hoàn hảo kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt Toán đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cung cấp số nằm trong nhằm giải bài xích tập dượt kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng cao

Bài tập dượt 1: gí dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cung cấp số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1} = 3$

Bài tập dượt 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1} = -2$ và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ hai phần I, tao có:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d = -2 + (n-1).7 = 7n - 9$

Bài tập dượt 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với ĐK d=3, $U_{1}$ = -1. Tính $S_{20}$ .

Lời giải:

Xem thêm: Lan tỏa những hình ảnh đẹp về người chiến sĩ CAND

Ta có $S_{20} = 20U_{1} + \frac{20.(20-1)}{2}.d$

= $20. (-1) + \frac{20.19}{2}. 3$

= 550

Bài tập dượt 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1} = 1$ . Công sai d của cung cấp số nằm trong bởi vì bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có $S_{100} = 24850 \Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) =24850 \Leftrightarrow U_{100} = 496$ .

Vậy $U_{100} = U_{1} + 99d \Leftrightarrow d = \frac{U_{100}-U_{1}}{99} \Leftrightarrow d = 5$

Bài tập dượt 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cung cấp số nằm trong (u_n) biết rằng

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$

Hãy tính số hạng đầu của cung cấp số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.$

Vậy số hạng đầu của cung cấp số nằm trong là u₁ = 1

Hãy với mọi nhiều thầy cô của VUIHOC xem thêm một vài dạng bài xích tập dượt thông thường gặp gỡ về cung cấp số cộng

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!

Xem thêm: Sinh năm Giáp Thân 2004 mệnh gì ? Hợp màu, công việc nào ?

Thông qua quýt những vấn đề vô bài viết, hi vọng các người mua hàng đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong lịch trình Toán 11 để vận dụng giải bài xích tập dượt cung cấp số nằm trong thật chính xác. Để có thể học thêm thắt nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các người mua hàng có thể truy cập tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình tiếp thu kiến thức của tôi nhé!

>> Xem thêm:

Tổng ăn ý những công thức cung cấp số nằm trong và cung cấp sô nhân
Xác suất của vươn lên là cố
Phép demo và vươn lên là cố
Cấp số nhân là gì? Tổng ăn ý những công thức cung cấp số nhân và bài xích tập
Công thức tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn và bài xích tập dượt vận dụng