Với cơ hội giải những dạng toán về Thể tích khối chóp và cơ hội giải bài xích tập luyện môn Toán lớp 12 Giải tích bao gồm cách thức giải cụ thể, bài xích tập luyện minh họa sở hữu điều giải và bài xích tập luyện tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện những dạng toán về Thể tích khối chóp và cơ hội giải bài xích tập luyện lớp 12. Mời chúng ta đón xem:
Thể tích khối chóp và cơ hội giải bài xích tập - Toán lớp 12
Bạn đang xem: 50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án 2024) | Toán 12
I. LÝ THUYẾT
1. Hình chóp
Là hình có một đỉnh và 1 lòng là nhiều giác lồi. Các mặt mũi còn sót lại gọi là mặt mũi mặt và luôn luôn là tam giác.
+) Mặt đáy: ABCD.
+) Các mặt mũi bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
+) Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.
+) Đỉnh hình chóp: S.
2. Thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp vị một trong những phần tía tích của diện tích S mặt mũi lòng và độ cao của khối chóp cơ.
Công thức:
B: Diện tích mặt đáy.
h: Chiều cao của khối chóp.
II. PHƯƠNG PHÁP
Dạng 1: Khối chóp sở hữu một cạnh mặt mũi vuông góc với đáy
Từ fake thiết của đề bài xích, tao xác lập được đàng cao h là cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Do vậy ở dạng toán này tao chỉ việc nắm rõ những công thức tính phỏng nhiều năm và góc vô hình bằng phẳng nhằm vận dụng thăm dò cạnh, đoạn của lòng và đàng cao. Từ cơ tao tính được diện tích S lòng và đàng cao.
TH1: Khối chóp sở hữu lòng là tam giác ABC sở hữu SA vuông góc với lòng.
TH2: Khối chóp sở hữu lòng là hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, … và SA vuông góc với lòng.
Ví dụ 1: Cho khối chóp S. ABC sở hữu SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S. ABC.
A. V = 40.
B. V = 192.
C. V = 32.
D. V = 24.
Hướng dẫn giải
Ta sở hữu suy rời khỏi tam giác ABC vuông bên trên A (theo quyết định lý Py – tao – go đảo), vì thế diện tích S tam giác ABC là:
Vì SA vuông góc với lòng nên SA là đàng cao của hình chóp.
Do cơ h = SA = 4.
Vậy (đvtt).
Chọn C.
Dạng 2: Khối chóp sở hữu một phía mặt mũi vuông góc với đáy
Xét hình chóp S. ABCD xuất hiện mặt mũi
Đường cao của hình chóp là đàng cao của tam giác SAD. Chứng minh:
Đặc biệt nếu như tam giác SAD cân nặng hoặc đều thì đàng cao cũng chính là đàng trung tuyến và đàng phân giác.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với mặt mũi lòng. Thể tích khối chóp S. ABC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dạng 3: Thể tích khối chóp đều.
Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD
+) Các mặt mũi mặt là những tam giác cân nặng bên trên S.
+) Đáy ABCD là hình vuông vắn.
+) Đường cao là SO với O là tâm của lòng.
+) Các mặt mũi mặt tạo nên với lòng những góc cân nhau và vị góc SMO (với M là trung điểm của BC).
+) Các cạnh mặt mũi tạo nên với lòng những góc vị nhau:
Chú ý:
a) Với hình chóp tam giác đều tao thực hiện tương tự động.
b) Với tứ diện đều:
Xét tứ diện đều ABCD:
DH là đàng cao của tứ diện đều (Với H là trọng tâm tam giác ABC).
Suy rời khỏi thể tích của khối tứ diện đều ABCD là .
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD sở hữu cạnh lòng vị a và cạnh mặt mũi tạo nên với mặt mũi bằng phẳng lòng một góc . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD, suy rời khỏi .
Hình chóp tứ giác đều sở hữu lòng là hình vuông vắn nên tao sở hữu : và . Suy rời khỏi
Ta sở hữu OB là hình chiếu vuông góc của SB lên trên bề mặt bằng phẳng (ABCD) nên góc thân ái cạnh mặt mũi SB với lòng là góc SBO vị .
Suy rời khỏi độ cao SO :
Vậy :
Chọn D.
Ví dụ 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC sở hữu cạnh lòng vị a và cạnh mặt mũi vị 2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC suy rời khỏi .
Do lòng là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, Khi cơ AI là đàng cao của tam giác lòng.
Ta có: BC = a nên .
Áp dụng quyết định lý Pytago vô tam giác vuông ABI tao có:
Ta có: (Do O là trọng tâm tam giác ABC).
Áp dụng quyết định lý Pytago vô tam giác SOA vuông bên trên O tao sở hữu
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là:
Chọn B.
Dạng 4: Cạnh mặt mũi hoặc mặt mũi mặt tạo nên với lòng một góc và một trong những Việc khác
Các fake thiết của Việc này khá đa dạng mẫu mã, tuy vậy cơ hội giải của những Việc này ở ở hai bước sau:
+) Cách 1: Xác quyết định được góc trên hình vẽ.
+) Cách 2: gí dụng những hệ thức lượng vô tam giác nhằm tính những nguyên tố cạnh tương quan cho tới độ cao và diện tích S lòng.
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S. ABC sở hữu SA = 2a. SA tạo nên với mặt mũi bằng phẳng (ABC) góc . Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B, G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt mũi bằng phẳng (SGB), (SGC) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo đuổi a.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABM vuông bên trên B, có: (định lý Py – tao – go)
Vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B nên:
Chọn B.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, AB = a, AC = 2a, cạnh mặt mũi SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh mặt mũi SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh mặt mũi SA vuông góc với mặt mũi lòng và . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, BC = 2a. Mặt mặt mũi SBC là tam giác vuông cân nặng bên trên S và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với lòng. Tính thể tích khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh , mặt mũi mặt SAB là tam giác đều và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với lòng. Thể tích của khối chóp S. ABCD là
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với lòng, SC tạo nên với lòng một góc . Thể tích khối chóp S. ABCD là
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC sở hữu cạnh lòng vị a và độ cao của hình chóp là . Tính theo đuổi a thể tích khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Tính thể tích của chóp tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh đều vị a.
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vị a. Thể tích của (H) bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho hình chóp S. ABC sở hữu diện tích S lòng là 5, độ cao sở hữu số đo cấp 3 lượt diện tích S lòng. Thể tích của khối chóp cơ là
A.
B. 125
C.
D. 25.
Câu 11: Cho khối chóp S. ABCD sở hữu lòng là hình chữ nhật sở hữu chiều rộng lớn 2a, chiều nhiều năm 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích khối chóp S. ABCD tính theo đuổi a là
A.
B.
C.
D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 12 sở hữu đáp án và điều giải cụ thể khác: