Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết | Toán lớp 7.

Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, chi tiết

Bài viết lách Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể Toán lớp 7 bao gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ vận dụng công thức nhập bài xích với lời nói giải cụ thể gom học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể.

Quảng cáo

Bạn đang xem: Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết | Toán lớp 7.

I. Lý thuyết

1. Tam giác vuông

a) Định nghĩa

Tam giác vuông là tam giác với 1 góc vuông.

b) Tính chất

Trong tam giác vuông nhị góc nhọn phụ nhau.

Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông bên trên A

AB, AC là nhị cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác với 1 góc vuông thì tam giác này đó là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác với nhị góc phụ nhau thì tam giác này đó là tam giác vuông.

2. Tam giác cân

a) Định nghĩa

Tam giác cân nặng là tam giác với nhị cạnh cân nhau.

Hai cạnh cân nhau gọi là nhị cạnh mặt mày, cạnh sót lại là cạnh lòng.

b) Tính chất

+ Tam giác cân nặng với nhị cạnh mặt mày cân nhau.

+ Tam giác cân nặng với nhị góc ở lòng cân nhau.

Xét hình vẽ

Tam giác ABC cân nặng bên trên A tớ có:

+ AB, AC là nhị cạnh mặt mày.

+ BC là cạnh đáy

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết:

+ Nếu một tam giác với nhị góc cân nhau thì tam gác này đó là tam giác cân nặng.

+ Nếu một tam giác với nhị cạnh cân nhau thì tam giác này đó là tam giác cân nặng.

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác với tía cạnh cân nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác đều thì:

+ Ba góc của tam giác cân nhau.

+ Ba cạnh của tam giác cân nhau.

+ Số đo từng góc của tam giác là $60°$

Xét hình vẽ

Tam giác ABC là tam giác đều:

$\left\{\begin{array}{l}AB=AC=BC\\ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác với tía cạnh cân nhau thì tam giác này đó là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác với tía góc cân nhau thì tam giác này đó là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác cân nặng với 1 góc bằng $60°$ thì tam giác này đó là tam giác đều.

4. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa

Tam giác vuông cân nặng là tớ giác với 1 góc vuông và nhị cạnh góc vuông cân nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác vuông cân nặng thì nó với toàn bộ những đặc điểm của tam giác vuông và tam giác cân nặng ngoại giả nhị góc nhọn nhập tam giác vuông cân nặng tiếp tục cân nhau và bởi vì $45°$.

Xét tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A tớ có:

+ AB = AC

+ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$

c) Dâu hiệu nhận biết

+ Tam giác vuông với nhị cạnh góc vuông cân nhau là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác vuông với 1 góc nhọn bởi vì $45°$ là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác cân nặng với 1 góc vuông là tam giác vuông cân nặng.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao mang đến BD = CE. Chứng minh tam giác ADE cân nặng.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{array}\right.$ (tính chất)

Vì $\widehat{ABD};\widehat{ABC}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{ABC}$ (1)

Vì $\widehat{ACE};\widehat{ACB}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ACE}=180°-\widehat{ACB}$  (2)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Xem thêm: Nốt ruồi ở dưới lòng bàn chân có ý nghĩa gì đối với nam và nữ?

AB = AC (do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

BD = CE (giả thuyết)

Do tê liệt $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c – g – c)

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có:

AD = AE (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ Tam giác ADE cân nặng bên trên A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, $\widehat{B}=30°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao mang đến AD = AC.

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh BC = 2AC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông bên trên A có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng tía góc nhập một tam giác)

$\Rightarrow 90°+30°+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=60°$

Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

AB chung

AD = AC (giả thuyết)

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}=90°$

Do tê liệt $\Delta AB\text{D}=\Delta ABC$(c – g – c)

$\Rightarrow BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDC có:

BD = BC (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta BDC$ cân nặng bên trên B

Mà $\Delta BDC$ với $\widehat{C}=60°$$\Rightarrow \Delta BDC$ là tam giác đều.

b) Vì tam giác BDC là tam giác đều nên CD = BC

Xét tam giác BDA và tam giác BA có:

BA chung

BD = BC (do tam giác BDC đều)

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90°$

Do tê liệt $\Delta BDA=\Delta BCA$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DA=AC$

Nên A là trung điểm của CD

$\Rightarrow AC=\frac{1}{2}CD$

Mà CD = BC nên $AC=\frac{1}{2}BC$ (điều cần hội chứng minh).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Trên những cạnh góc vuông AB và AC lấy những điểm D và E sao mang đến AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BE tách BC ở H. Gọi M là gửi gắm điểm của DK và AC. Chứng minh tam giác MDC cân nặng.

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AE (giả thuyết)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAB}=90°$

AC = AB (do tam giác ABC vuông cân)

Do tê liệt : $\Delta ADC=\Delta AEB$ (c – g – c)

$\Rightarrow DC=EB$ (hai cạnh tương ứng).         (1)

Gọi G là gửi gắm điểm của DK và BE

DG vuông góc với EB bên trên G.

Xét tam giác DGB vuông bên trên G có:

$\widehat{GDB}+\widehat{GBD}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{GDB}=90-\widehat{GBD}$  (2)

Xét tam giác AEB vuông bên trên A có:

$\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{AEB}=90°-\widehat{ABE}$      (3)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{GDB}=\widehat{AEB}$

Lại với $\widehat{GDB}=\widehat{ADM}$ (đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

Xét nhị tam giác AEB và tam giác ADM có:

AE = AD (giả thuyết)

$\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

$\widehat{EAB}=\widehat{DAM}=90°$

Do đó: $\Delta AEB=\Delta ADM$ (góc nhọn – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EB=DM$ (hai cạnh tương ứng)    (4)

Từ (1) và (4) tớ với DC = DM

Xét tam giác MDC có:

DM = DC (chứng minh trên)

Do tê liệt tam giác MDC cân nặng bên trên D.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 7 cần thiết hoặc khác:

• Công thức Định lý Py-ta-go và tấp tểnh lý Py-ta-go hòn đảo hoặc, chi tiết

• Các tình huống cân nhau của tam giác vuông hoặc, chi tiết

• Công thức về đặc điểm đại lượng tỉ trọng thuận hoặc, chi tiết

  Xem thêm: Tuổi Giáp Tý 1984 mệnh gì? Hợp màu gì, tuổi con gì, hợp tuổi nào?

• Công thức về đặc điểm đại lượng tỉ trọng nghịch ngợm hoặc, chi tiết

• Công thức lần thông số tỉ trọng thuận, thông số tỉ trọng nghịch ngợm hoặc, chi tiết

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3