Hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d $có 3 nghiệm dương phân biệt khi nào? - Hàm số - Đạo hàm

giúp bản thân nhé:hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d $có 3 nghiệm dương phân biệt Khi nào?

Hướng dẫn:

Ta tiếp tục phân tách câu hỏi bên trên như sau (dùng kiến thức và kỹ năng Hàm số)

1. Thông thông thường, nhằm xét nghiệm của hàm số hữu tỉ, tao phụ thuộc phương trình hoành phỏng gửi gắm điểm của hàm số với trục hoành.

Xem thêm: STT Đậm Chất Đời Ngắn Hay [133+ Cap Đậm Chất Cuộc Đời]

Tức $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ hoặc $f\left( x \right) = 0$ với $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$.

Do đề bài xích tiếp tục cho rằng hàm bậc 3 nên $a \ne 0$.

2. Điều khiếu nại nhằm $f\left( x \right) = 0$ sở hữu 3 nghiệm phân biệt.

Dựa vô dạng trang bị thị của hàm số bậc 3, tao đơn giản dễ dàng có: $f\left( x \right) = 0$ sở hữu 3 nghiệm phân biệt Khi hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ sở hữu nhì điểm cực kỳ trị trái khoáy vệt.

Điều này tương tự với:$$\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,\text{có 2 nghiệm phân biệt}\,\,{x_1},{x_2}\\
f\left( {{x_1}} \right)f\left( {{x_2}} \right) < 0
\end{array} \right.$$
3. Điều khiếu nại nhằm 3 nghiệm bên trên đều dương:

Ta xét nhì tình huống.

Xem thêm: 55+ Kiểu tóc Sport Nam Mới Đẹp Cá Tính Hot Trend 2024

TH1: Nếu $a > 0$, tao có: $f\left( 0 \right) < 0$

TH2: Nếu $a < 0$, tao có: $f\left( 0 \right) > 0$.

Bạn bám theo quá trình bên trên thực hiện test nhé.