Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc chắn rất gần gũi gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục trình bày kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cùng là hiệu nhị lập phương. Các chúng ta nằm trong xem thêm nhé. Bạn đang xem: Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ - Kiến Thức Quan Trọng Cần Nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta đem x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.
3. Hiệu nhị bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13
= 8x3 - 12x2 + 6x - 1
b) Ta đem : x3- 3x2y + 3xy2- y3= ( x )3 - 3.x2.hắn + 3.x. y2 - y3
= ( x - hắn )3
6. Tổng nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.
Xem thêm: Tạo chữ ký đẹp theo tên Hiền chữ ký đẹp theo tên hiền Chỉ với vài cú click chuột
7. Hiệu nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.b) Ta đem : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.
B. Bài tập dượt tự động luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.
Hướng dẫn:
a) kề dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.( a - b )( a + b ) = a2 - b2.
Khi bại tớ đem ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0
⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x= 
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Khi bại tớ có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
- 2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy
- - 8y2 D. – 6y2+ 2xy
Hướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22
Xem thêm: Bộ sưu tập hình nền cỏ xanh tuyệt vời
A = -8y2 + 4xy
- Hãy lưu giữ nó nhé
Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên vô cùng cần thiết tủ kỹ năng và kiến thức của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi lưu giữ nó nhé. Những đẳng thức bại hùn tất cả chúng ta xử lý những Việc dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm phiên bản đằm thắm rất có thể áp dụng chất lượng tốt rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chịu thương chịu khó bên trên tuyến đường học hành. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo
Bình luận