Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ - Kiến Thức Quan Trọng Cần Nhớ

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ dĩ nhiên thân quen gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục rằng kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và ở đầu cuối là hiệu nhị lập phương. Các chúng ta nằm trong xem thêm nhé.

Bạn đang xem: Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ - Kiến Thức Quan Trọng Cần Nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )² = A² + 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )².
b) Viết biểu thức x²+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )²= a²+ 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9.
b) Ta đem x²+ 4x + 4 = x²+ 2.x.2 + 2² = ( x + 2 )².

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )² = A² - 2AB + B².

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có:  A² - B² = ( A - B )( A + B ).

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )³.
b) Viết biểu thức x³- 3x²y + 3xy²- y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )³ 

= ( 2x )³ - 3.( 2x )².1 + 3( 2x ).1² - 1³

 = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta đem : x³- 3x²y + 3xy²- y³ 

= ( x )³ - 3.x².nó + 3.x. y² - y³ 

= ( x - nó )³

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A³ + B³ = ( A + B )( A² - AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² - AB + B² là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 3³+ 4³.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x²- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3³+ 4³= ( 3 + 4 )( 3² - 3.4 + 4² ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x²- x + 1 ) = x³+ 1³ = x³ + 1.

Xem thêm: 15 quán cafe view đẹp Hà Nội - đến là không muốn về

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A³ - B³ = ( A - B )( A² + AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6³- 4³.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 6³- 4³= ( 6 - 4 )( 6² + 6.4 + 4² ) = 2.76 = 152.
b) Ta đem : ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) = ( x )³ - ( 2y )³ = x³ - 8y³.

B. Bài luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x²+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )³- ( x - 1 )³- 6( x - 1 )² = - 10.

Hướng dẫn:

a) kề dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a²+ ab + b²) = a³ - b³.

( a - b )( a + b ) = a² - b².

Khi bại tớ đem ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x³ - 3³ + x( 2² - x² ) = 0 ⇔ x³ - 27 + x( 4 - x² ) = 0

⇔ x³ - x³ + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) kề dụng hằng đẳng thức ( a - b )³= a³- 3a²b + 3ab² - b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi bại tớ có: ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6( x² - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)²

1. 2x²+ 4xy     B. – 8y²+ 4xy
2. - 8y² D. – 6y²+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy - 4y²2

Xem thêm: Lịch âm hôm nay - Lịch âm lịch, lịch dương lịch năm 2024

A = -8y² + 4xy

• Hãy lưu giữ nó nhé

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất rất cần thiết tủ kỹ năng của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy phân tích và ghi lưu giữ nó nhé. Những đẳng thức bại hùn tất cả chúng ta xử lý những vấn đề dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản và dễ dàng, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm phiên bản đằm thắm hoàn toàn có thể áp dụng chất lượng rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chuyên cần bên trên tuyến phố tiếp thu kiến thức. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo