Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao | SGK Toán 10 Nâng cao

By Admin 27/03/2024 0

Đề bài

Chứng minh rằng vô một hình bình hành, tổng bình phương những cạnh vị tổng bình phương của hai tuyến phố chéo cánh.

Bạn đang xem: Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao | SGK Toán 10 Nâng cao

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức trung tuyến tính AO vô tam giác ABD.

Từ bại suy đi ra quan hệ trong những lối chéo cánh và những cạnh vô hình bình hành.

Lời giải chi tiết

 

Gọi O là phó điểm hai tuyến phố chéo cánh AC và BD của hình bình hành ABCD.

=> O là trung điểm của AC và BD. (tính hóa học đường chéo hình bình hành).

Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AO\) vô tam giác \(ABD\), tao có

\(\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\cr 
& \Rightarrow \,\,\,4A{O^2} = 2(A{B^2} + A{D^2}) - B{D^2}\,\, \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {2AO} \right)^2} = 2\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right) - B{D^2}\cr&\Leftrightarrow A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right) - B{D^2}\cr& \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2})  \cr} \)

Mà ABCD là hình bình hành nên AB=CD, AD=BC. Do bại,

\(\begin{array}{l}
2\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right) = 2A{B^2} + 2A{D^2}\\
= A{B^2} + A{B^2} + A{D^2} + A{D^2}\\
= A{B^2} + C{D^2} + A{D^2} + B{C^2}
\end{array}\)

Vậy \(A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2} + A{D^2} + B{C^2}\)

Xem thêm: [Hỏi Đáp] Nốt ruồi trên lông mày mang đến điềm lành hay xui xẻo?

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Xem thêm: Sinh năm 1992 mệnh gì? Hợp tuổi gì?

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết chung học viên học tập đảm bảo chất lượng, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.