- Trang chủ
- Lớp 10
- Hình học
Định lý côsin và định lý sin
Hệ thức lượng nhập tam giác thường
Cho tam giác $ABC$, $BC = a$, $CA = b$, $AB = c$. Ta đem những thành phẩm sau
Bạn đang xem: Định lý côsin và định lý sin
Định lý cosin ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$ ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B$ ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C$ Công thức tính góc $\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$ $\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}$ $\cos C = \dfrac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}$ |
|
Định lý sin $\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\operatorname{sinC} }} = 2R$ |
|
Đường trung tuyến $m_a^2 = \dfrac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4}$ $m_b^2 = \dfrac{{2({a^2} + {c^2}) - {b^2}}}{4}$ $m_c^2 = \dfrac{{2({a^2} + {b^2}) - {c^2}}}{4}$ |
|
Công thức diện tích $S = \dfrac{1}{2}a{h_a} = \dfrac{1}{2}b{h_b} = \dfrac{1}{2}c{h_c}$ $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2}ca\sin B$ $ = \dfrac{1}{2}ab\sin C$ $S = \dfrac{{abc}}{{4R}}$ $S = pr$ với $p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)$ $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $ |