Công thức tính Thể tích khối lăng trụ cực hay

1. Định nghĩa

Cho nhì mặt mày bằng tuy nhiên song (α) và (α'). Trên (α) tớ lấy nhiều giác lồi A₁ A₂…A_n, qua quýt những đỉnh này tớ dựng những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song rời (α') bên trên A'₁,A'₂,…A'_n. Hình bao hàm 2 nhiều giác A₁ A₂…A_n, A'₁ A'₂…A'_n và những hình bình hành A₁ A₂ A'₁ A'₂,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A₁ A₂…A_n A'₁ A'₂…A'_n.

Bạn đang xem: Công thức tính Thể tích khối lăng trụ cực hay

Nhận xét:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều bằng nhau và tuy nhiên song với nhau

    + Các mặt mày mặt là những hình bình hành

    + Hai lòng hình lăng trụ là nhì nhiều giác tự nhau

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương

    a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc ê những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

    b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

    c) Hình hộp: Là hình lăng trụ sở hữu lòng là hình bình hành

    d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là hình bình hành

    e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng sở hữu lòng là hình chữ nhật

    f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật sở hữu phụ vương độ cao thấp đều bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

    + Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật

    + Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh tự nhau)

    + Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ:

        V=B.h : Với B là diện tích S lòng và h là chiều cao

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

5. Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng.

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

    + Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật tự nhau

    + Chiều cao là cạnh mặt mày.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng sở hữu những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thiện và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A₁ B₁ C₁ có lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B sở hữu BA = BC = 2a, biết A₁ M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁ B₁ C₁

Xem thêm: Sinh năm 1992 mệnh gì? Hợp tuổi gì?

Lời giải:

Ta có:

6. Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ sở hữu cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều phải có cạnh tự a, AA’ = a và đỉnh A’ cơ hội đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.

Do A’ cơ hội đều những điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

Xét ∆A’AO vuông bên trên O có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = a, ∠(ACB) =30⁰; M là trung điểm cạnh AC. Góc thân thiện cạnh mặt mày và mặt mày lòng của lăng trụ tự 60⁰. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên trên bề mặt bằng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

A'H ⊥ (ABC) nên A’H là đàng cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên trên bề mặt (ABC) nên góc thân thiện AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=60⁰

∆ABC vuông bên trên B sở hữu AB = a, ∠(ACB)=30⁰

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do ê ∆ABM đều cạnh a sở hữu AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, lòng ABC sở hữu AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=30⁰. Cạnh mặt mày phù hợp với mặt mày bằng lòng góc 60⁰ và mặt mày bằng (A’BC) vuông góc với mặt mày bằng (ABC). Điểm H bên trên cạnh BC sao mang đến HC = 3BH và mặt mày bằng (A’AH) vuông góc với mặt mày bằng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)

Khi ê góc thân thiện AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =60⁰

Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4

Xét tam giác ACH có:

Xét tam giác AA’H có:

7. Mọi người cũng hỏi

Làm thế này nhằm tính thể tích của một khối lăng trụ?

Trả lời: Để tính thể tích khối lăng trụ, tớ dùng công thức: Thể tích = Diện tích lòng × Chiều cao. Trong số đó, diện tích S lòng là diện tích S hình bình hành hoặc hình chữ nhật, và độ cao là khoảng cách thân thiện nhì lòng.

Xem thêm:

Thể tích khối lăng trụ sở hữu tương quan gì cho tới hình bình hành đáy?

Trả lời: Thể tích khối lăng trụ tùy thuộc vào diện tích S lòng, tức là diện tích S hình bình hành lòng của lăng trụ. Đây là diện tích S nhưng mà tất cả chúng ta nhân với độ cao nhằm tính thể tích.

Có từng nào loại khối lăng trụ thông thường bắt gặp và phương pháp tính thể tích của bọn chúng như vậy nào?

Trả lời: Có nhì loại khối lăng trụ thông thường gặp: lăng trụ sở hữu lòng hình vuông vắn và lăng trụ sở hữu lòng hình chữ nhật. Thể tích của bọn chúng được xem bằng phương pháp nhân diện tích S lòng với độ cao.

Tại sao việc tính thể tích khối lăng trụ cần thiết nhập hình học tập và thực tế?

Trả lời: Tính thể tích khối lăng trụ canh ty xác lập lượng vật thể, tính diện tích S và dung tích trong số phần mềm design, xây đắp và khoa học tập ngẫu nhiên.