Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện nay tương đối nhiều vô đề đua ĐH trong những năm. Vì vậy nội dung bài viết tiếp sau đây tiếp tục cung ứng rất đầy đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều rưa rứa bài xích luyện nhằm những em rất có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ đem nhì lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều phải có 2 lòng là nhì tam giác đều vì chưng nhau
Các cạnh lòng vì chưng nhau
Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau
Các mặt mũi mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn luyện hoàn toàn cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì chưng diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì chưng căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì chưng tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vì chưng với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì chưng bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều nhiều năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có điều giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ đem cạnh lòng vì chưng 8cm và mặt mũi phẳng phiu A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vì chưng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì chưng 2 centimet và độ cao h vì chưng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: Tử vi tháng 11/2023 của 12 con giáp: Mão tỏa sáng nên bị ghen tị, Sửu đánh mất cơ hội

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải có cạnh lòng vì chưng 2a và cạnh mặt mũi vì chưng a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vì chưng a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí quyết ôn luyện hoàn toàn cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Khối lăng trụ tiếp tục cho rằng lăng trụ đứng đem cạnh mặt mũi vì chưng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài tiếp tục đem bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ vô cùng hoặc giành cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài đem share vô cùng vô số cách giải bài xích đặc trưng, nhanh chóng và thú vị, vậy nên những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như các dạng bài xích luyện thông thường bắt gặp vô lịch trình Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt sản phẩm rất tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt sản phẩm cao vô kỳ đua trung học phổ thông Quốc Gia tiếp đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đòi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: Cách xem người lạ xem story trên Facebook dễ dàng, nhanh chóng

Đăng ký học tập demo không lấy phí ngay!!