Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

Để giải những vấn đề về thể tích khối nhiều diện, chúng ta cần thiết bắt được công thức tính thể tích và tỉ số thể tích khối nhiều diện của những khối nhiều diện như khối chóp tam giác, khối chóp sở hữu lòng là hình bình hành… Dưới đó là công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác, công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối chóp sở hữu lòng là hình bình hành, nhị khối chóp công cộng độ cao, nhị khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k, mời mọc chúng ta tìm hiểu thêm.

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác

Cho hình chóp S.ABC sở hữu 3 điểm A’. B’, C’ theo lần lượt phía trên 3 cạnh SA, SB, SC. Khi cơ, tớ sở hữu công thức về tỷ số thể tích như sau:

Bạn đang xem: Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

$\frac{V_{S . A^{\prime B}{ }^{\prime} C^{\prime}}}{V_{S . A B C}}=\frac{S A^{\prime}}{S A} \cdot \frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$

Khối chóp tam giác

Công thức bên trên vẫn đúng trong các tình huống A’ trùng với A. Khi đó:

$\frac{V_{S . A B^{\prime} C^{\prime}}}{V_{S . A B C}}=\frac{S A}{S A} \cdot \frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$ $=\frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$

Khối chóp hình tam giác 2

ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng là tam giác ABC vuông cân nặng ở B, AC=a√2; SA=a,SA⊥(ABC). Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một phía phẳng lì (α) trải qua AG và tuy vậy song với BC hạn chế SC, SB theo lần lượt taị M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN.

Giải:

Tam giác ABC vuông bên trên B sở hữu AC = a√2 => AB = BC = a

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác SBC

⇒ SG/SI = 2/3

Mà MN // BC nên tớ có:

Mặt khác:

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp sở hữu lòng là hình bình hành

Cho khối chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình bình hành. Trên những đoạn SA, SB, SC, SD lấy theo lần lượt những điểm A’, B’, C’, D’ không giống S sao cho tới a+c=b+d. Trong đó:

$a=\frac{S A}{S A^{\prime}}$ , $b=\frac{S B}{S B^{\prime}}$ , $c=\frac{S C}{S C^{\prime}}$ , $d=\frac{S D}{S D^{\prime}}$

Khi cơ tớ sở hữu tỉ số thể tích là:

$\frac{V_{S \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}}{V_{S . A B C D}}=\frac{a+b+c+d}{4 a b c d}$

Khối chóp sở hữu lòng là hình bình hành

Công thức tính tỉ số thể tích nhị khối chóp công cộng chiều cao

Nếu nhị khối chóp (H) và (H’) sở hữu diện tích S nhị lòng theo lần lượt là S và S’. Đồng thời sở hữu nằm trong độ cao h. Thì tớ có:

$\frac{V_{H^{\prime}}}{V_H}=\frac{S^{\prime}}{S}$

Xem thêm: 250+ Tranh Tô Màu Pikachu, Cute, Đẹp Đáng Yêu Nhất Hệ

Hai khối chóp công cộng chiều cao

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC. Điểm M nằm trong đoạn AB sao cho tới AB = 4AM. Điểm N nằm trong đoạn AC sao cho tới AC = 3AN. Gọi V và V’ theo lần lượt là thể tích những khối chóp S.AMN và S.ABC. hiểu V’=kV. Tìm k.

Giải:

Hai khối chóp S.AMN và S.ABC đỉnh chung và công cộng mặt mày lòng nên công cộng độ cao.

Do đó::

Công thức tính tỉ số thể tích nhị khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k

Hai khối nhiều diện (H) và (H’) được gọi là đồng dạng tỉ số k nếu như có một phép tắc đồng dạng F tỉ số k đổi mới (H) trở thành (H’). Khi cơ fake sử AB là một trong cạnh của (H) và F(AB)=A’B’ thì A’B’=kAB. Gọi V và V’ theo lần lượt là thể tích của (H) và (H’), Khi cơ tớ sở hữu tỉ số thể tích sau:

$\frac{V^{\prime}}{V}=k^3$

Hai khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k

Ví dụ:

Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, Phường, Q theo lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi V là thể tích khối chóp S.MNPQ. Tính V biết thể tích khối chóp S.ABCD vày 12.

Giải:

Dễ thấy phép tắc vị tự động tâm S tỉ số 2 đổi mới khối chóp S.MNPQ trở thành khối chóp S.ABCD.

Do đó:

Công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên những cạnh mặt mày AA’, BB’, CC’ lấy theo lần lượt những điểm M, N, Phường. Khi cơ tớ sở hữu tỉ số sau:

Công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ lòng là hình bình hành (khối hộp)

Cho khối vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên những cạnh mặt mày AA’, BB’, CC’, DD’ lấy theo lần lượt những điểm M, N, Phường, Q sao cho tới M, N. Phường, Q đồng phẳng lì. Khi cơ tớ sở hữu tỉ số sau:

Khối lăng trụ hình bình hành

$\frac{V_{A B C D . M N Phường Q}}{V_{A B C D} \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=\frac{a+b+c+d}{4}$

Trong đó:

$a=\frac{A M}{A A^{\prime}}, b=\frac{B N}{B B^{\prime}}$

Xem thêm: Sinh năm Giáp Thân 2004 mệnh gì ? Hợp màu, công việc nào ?

$c=\frac{C P}{C C^{\prime}}, d=\frac{D Q}{D D^{\prime}}$

và a + c = b + d

Hy vọng những chúng ta cũng có thể áp dụng thành thục công thức tương quan cho tới tỉ số thể tích khối nhiều diện tuy nhiên Quantrimang.com vẫn tổ hợp phía trên và vận dụng chất lượng nhằm giải những vấn đề tương quan.