Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt
Nhằm canh ty những em sở hữu công thức xác lập thời gian nhanh những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em xem thêm.
Xét khối nón cụt sở hữu $R,r,h$ theo lần lượt là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tớ có
\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]
Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]
Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]
Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]
Ví dụ: Một hạ tầng phát triển kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem tương tự nhau theo gót đơn đặt mua. Cốc đựng kem sở hữu dạng hình trụ xoay được tạo nên trở thành khi xoay hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).
Chiếc ly sở hữu bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly vì chưng $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly vì chưng $1,6\text{ centimet.}$ Kem được ụp chan chứa ly và dư rời khỏi phía ngoài một lượng sở hữu dạng nửa hình cầu, sở hữu nửa đường kính vì chưng nửa đường kính mồm ly. Cửa hàng cơ nhớ dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm này trong số độ quý hiếm sau?
A. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
B. $\text{170 d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
C. $\text{340 d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
D. $\text{954 d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt sở hữu độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhì lòng $r=0,8;R=3,2$ và 1/2 khối cầu sở hữu nửa đường kính $R=3,2.$
Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$
$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.